Zəlimxan Yaqub 1967-ci ildə Gürcüstan SSR Bolnisi rayonu Kpənəkçi kənd orta ümumtəhsil məktəbini başa vurmuş və Bakıda S.M.Kirov adına Azərbaycan Dövlət Universitetinin Kitabxanaçılıq fakultəsinə daxil olmuşdur. 1972-ci ildə həmin fakultəni “Kitabxanaçılıq” ixtisası üzrə bitirmişdir. 

Zəlimxan Yaqub ədəbi fəaliyyətə, hələ orta məktəbdə təhsil alarkən, 15 yaşında başlamışdır. İlk şeiri 1966-cı il oktyabrın 4-də, Gürcüstan SSR Bolnisi şəhərində nəşr edilən “Qələbə bayrağı” qəzetində dərc edilib.
1983-cü ildən Azərbaycan Yazıçılar Birliyinin üzvlüyünə qəbul edilmişdir.
Şairin yazdığı poemalar əsasında “Aşıq Ələsgər”, “Didərginlər”, “Yunus İmrə”, “Böyük ömrün dastanı”, “Qalx ayağa Azərbaycan” adlı televiziya film və verlişləri hazırlanmışdır.
Zəlimxan Yaqub “Saz”, “Göyçə dərdi”, “Cavidan qız balası”, “Şair harayı”, “Sizi qınamıram”, “Vətən yaraları”, “Göyçədən gələn səslər”, “Borçalıdan qalan izlər”, “Yunis İmrə dastanı”, “Ey vətən oğulları”, “Suallar”, “Haqq-ədalət”, “Tanı məni, Amerika”, “Böyük ömrün dastanı”, ”O qızın göz yaşları” və başqa iri həcmli, epik-lirik səpkili poemaları, saz üstündə köklənən şerlərin müəllifidir.
Azərbaycanda nəşr edilmiş “Bir əli torpaqda, bir əli haqda”, “Bu yaşıl ağacın altı bizimdir”, “Mən sənin qəlbinə necə yol tapım” adlı şer və poemalar kitabı Zəlmixan yaqubun ömür yolunda, yaradıcılıq taleyində ən böyük uğurlardan sayılır.
Qarabağ və vətənpərvərlik mövzusunda yazdığı “Şair harayı”, “Vətən yaraları”, “Sizi qınamıram” poemalarına və “Ziyarətin qəbul olsun” kitabına görə 1995-ci ildə N. Z. Tağıyev adına milli mükafata, 1996-cı ildə yazdığı şerlərə görə Məmməd Araz mükafatına layiq görülüb. 2005-ci ildə Türk Ruhunun inkişafındakı xidmətlərinə görə “Vektor” Beynalxalq Elmi mərkəzinin Şahmar Əkbərzadə adına Beynəlxalq mükafatına layiq görülmüşdür.
Şair anadan olmasının 50 illiyi münasibətilə Azərbaycan Respublikasının “Şöhrət”, Gürcüstan Respublikasının “Şərəf” ordenlərinə laliq görülmüşdur.

Zəlimxan Yaqub 1995-2001-ci illərdə Azərbaycan Respublikası Prezidenti yanında Əhv Məsələləri üzrə Dövlət Komisiyyasının üzvü olmuşdur.

1995-ci ildə Azərbaycan Respublikası Milli Məclisinin deputatı seçilmişdir. 1995-2000-ci illərdə Azərbaycan Respublikası Milli Məclisinin deputatı kimi ictimai-siyasi fəaliyyətini davam etdirmişdir. 2008-ci il avqust ayının 29-da Azərbaycan aşıqlarının V qurultayında Azərbaycan Aşıqlar Birliyinin sədri seçilmiş və 2016-cı ilə qədər bu vəzifəni daşımışdır.

Zəlimxan Yaqub uzun sürən xəstəlikdən sonra, 9 yanvar 2026-ci ildə Azərbaycanın Bakı şəhərində vəfat etmişdir, Bakıda Fəxri Xiyabanda dəfn edilmişdir.