Mahir Məmmədov Bakı şəhərində orta təhsilini başa vurduqdan sonra 1979-1984-cü illərdə ali təhsilini Azərbaycan Dövlət İnşaat-Mühəndislər İnstitutunun “Sənaye və mülki tikinti” fakültəsində “İnşaat mühəndisi” ixtisası ilə bitirmişdir. 1

1991-1993-cü illərdə Azərbaycan Hidravlik Mühəndislik və Meliorasiya Elmi Tədqiqat İnstitutunun Aspiranturasında “Yığma dəmir-beton qurğuları istehsalının kimyəvi işlənməsi işi” üzrə elmi-profil təhsili almışdır.

Mahir Məmmədov 1984-cü il avqust-oktyabr aylarında Azərbaycan SSR Neft Sənayesi Birliyi “Əzizbəyovneft” Neft-qaz çıxartma idarəsində 5-ci dərəcəli montajçı, 1986 – 1991-ci illərdə "Dəmir-beton ETİ” Zavodu - Dəmir-beton qurğuları istehsalının kimyəvi işlənməsi laboratoriyasında mühəndis – baş elmi işçi, 1991 – 1992-ci illərdə “Artma” İstehsalat Şirkətində baş mühəndis, 1992-ci ilin aprel –sentyabr aylarında “Tikinti Progress” İstehsalat Şirkətində baş mütəxəssis, 1992– 1995-ci illərdə “Sana” Kiçik Müəssisəsinin İstehsalat üzrə direktor müavini, 1995 – 1996-cı illərdə “Gruzneftprodukt” Gürcüstan Dövlət Şirkətinin Azərbaycan Nümayəndəliyinin Baş direktoru, 1996 – 2002-ci illərdə “Anglo Oil Corporation” LTD-nin Azərbaycan Nümayəndəliyinin Baş direktoru, 2002 – 2006-cı illərdə “M Building” MMC-nin Direktoru vəzifələrində çalışmışdır. 2006-cı ilin avqust ayından “SOCAR Energy Georgia” Şirkətinin Baş direktoru, noyabr ayından isə Azərbaycan Respublikası Dövlət Neft Şirkətinin Gürcüstan Nümayəndəliyinin Rəhbəri təyin edilmişdir.

3 oktyabr 2018-ci ildə Beynəlxalq Şahmat Federasiyasının (FIDE) vitse-prezidenti təyin edilmişdir.

26 noyabr 2021-ci ildə Azərbaycan Şahmat Federasiyasının Prezidenti seçilmişdir.