Faiq Quliyev orta təhsilini Bakı şəhərində başa vurduqdan sonra, 1993-cü ildə Bakı Dövlət Universitetinə daxil olmiş və 1997-ci Beynəlxalq hüquq fakultəsini bitirmişdir. 2001-ci ildə Bakı Dövlət Universitetinin Beynəlxalq hüquq fakultəsinin Magistraturasını Beynəlxalq hüquq Magistri dərcəsi üzrə başa vurmuşdur.

Faiq Quliyev əmək fəaliyyətinə Bakıda, hüquqünas kimi 2001-ci ildə "Fərid MMC" şirkətində başlamışdır.

2007-cı ildə Tbilisidə fəaliyyət göstərən, Azərbaycan Dövlət Neft Şirkətinin törəmə şirkəti olan "SOCAR Energy Georgia" MMC-də Marketinq və Beynəlxalq əlaqələr Departamentinin rəhbəri təyin edilmiş və 2017-ci ilə kimi bu vəzifəni icra etmişdir.

2012–2017-ci illərdə "SOCAR Energy Georgia" MMC-nin Sosial məsələləri üzrə meneceri vəzifəsində çalışmışdır.

Faiq Quliyev 15 mart 2018-ci ildə Azərbaycan Respublikasın Prezidentinin fərmanı ilə Azərbaycan Respublikası Diasporla İş üzrə Dövlət Komitəsinin Sədr müavini təyin edilmişdir.

17 avqust 2020-ci ildə Faiq Quliyev Azərbaycan Respublikasın Prezidentinin fərmanı ilə Azərbaycan Respublikasının Gürcüstandakı Fövqaladə və Səlahiyyətli Səfiri vəzifəni təyin edilmişdir. Azərbaycan Respublikasının Fövqaladə və Səlahiyyətli Səfiri rütbəsi verilmişdir.