Ənvər Qasımov 1937-ci ildə Gürcüstan SSR Elm və Orta Təhsil Nazirliyi Lüksemburq Gənc Kommunistlər Məktəbini bitirib.

1938-ci ildə Gürcustan Kommunist (Bolşeviklər) Partiyası MK-nin Marksizm-leninizm kurslarının dinləyicisi olub.

1939-cu ildə SSRİ Müdafiə Xalq Kommusarlığının direktivinə uyğun olaraq Karelita MSSR ərazisində, SSRİ Silahlı Qüvvələri tərkibində xidmətə həqiqi hərbi xidmətə cəlb edilib.

1939-cu ildə SSRİ Müdafiə Xalq Komisarlığıın Kareliya-Fin SSR Petrozavodsk şəhərində Taktiki pulemyot atıcısı kursunu başa vurub.

1941-ci ilin martında SSRİ Baş Qərargahı İjevsk Hərbi Akademiyası bitirib və Sovet Ordusunun zabiti kimi leytenant rütbəsi alaraq SSRİ Silahlı Qüvvələri Kiyev Xüsusi Hərbi Dairəsinə ezam edilib..

Ənvər Qasımov karyerası 1936-cı ildə başlayıb. O, 1936-cı ildə Lüksemburq Gənc Kommunistlər Məktəbi nəzdində Ümumittifaq Pioner Təşkilatının dəstə rəhbəri, 1937-ci ildə isə həmin məktəbin nəzdində Gürcüstan Lenin Kommunist Gənclər İttifaqı yerli komitə katibi vəzifəsini tutmuşdur. 1937-1938-ci illərdə GLKGİ Mərkəzi Komitəsinin Qurultay və tədbirlərində yerli nümayəndə kimi dəfələrlə iştirak etmişdir. Ənvər Qasımov həmçinin 1939-cu ilə qədər Lüksemburq Gənc Kommunistlər Məktəbində və Faxralı kənd Yeddillik orta məktəbdə müəllim kimi çalışmışdır.

1939-cu ildə Ənvər Qasımov Borçalı Qəzası Hərbi Komissarlığı tərəfindən Sovet Ordusu sıralarına çağırılmış və Sovet-Finlandiya müharibəsinin başlanması ilə əlaqədar Kareliya MSSR Petrozavodsk şəhərinə ezam edilmişdir 

Sovet-Finlandiya müharibəsi zamanı Ənvər Qasımov taktiki pulemyot vzvodunun komandiri vəzifəsini icra edir. 1940-cı ildə müharibə bitdikdən sonra Leningrad ətrafındakı hərbi hissəyə yerləşdirilir.

1941-ci ildə Faşist Almaniyası SSRİ-yə qarşı hücum edəndə Ənvər Qasımovu və onun taktiki pulemyot vzvodunu Kiyev ətrafında müdafiə əməliyyatına cəlb edirlər. Döyüş tapşırıqlarının yerinə yetirilməsi zamanı xüsusi qəhrəmanlıq və şücaət göstərdiyinə görə Ənvər Qasımov baş leytenant olmadan birbaşa kapitan rütbəsinə layiq görülür.

1941-ci ilin sentyabrında Ənvər Qasımovun Kiyevin müdafiəsi zamanı ağır yaralanır və qatarla Karel-Fin SSR-in Belomorski rayonundakı  səyyar hərbi hospitala aparılır. Ağır döyüş zamanı Ənvər Qasımov ağır yaralandığından, çoxlu qan itirdiyindən, həmin hospitalda 26 sentyabr 1941-ci il tarixdə, həyatını itirir.  1942-ci ildə Sovet Ordusunun kapitanı Ənvər Qasımov qəhrəmancasına həlak olması barədə SSRİ Müdafiə Xalq Komissarlığı Gürcüstan SSR Lüksemburg rayonu Faxralı kəndində yaşayan ailəsinə rəsmi bildiriş göndərir.