Əbülfəz Elçibəyin ata tərəfi Cənubi Azərbaycandandır. İlkin ulu babaları kökcə Şah İsmayıl Səfəvinin sələflərindən olan Şeyx Sədrəddin Musanın (1305–1392) uruqlarındandır. Bəzi qaynaqlarda Şeyx Sədrəddinə Şeyx Xoca Əli də deyildiyi bildirilir, bəzi qaynaqlarda isə Şeyx Xoca Əlinin onun oğlu olduğu göstərilir. Bu fikirlərdən hansının doğruluğundan asılı olmayaraq Əbülfəz Elçibəyin nəsli məhz həmin Şeyx Xoca Əlidən (Şeyx Əli Xoca da adlanıb) başlanır. Ancaq bunu da demək gərəkdir ki, Şeyx Əli Xocanın törəmələrinin bu qolunda şeyxlik olmayıb. Əbülfəz Elçibəyin özündə olan soyağacında nəslin davamçıları olan 30-dan artıq adamın adı sadalanır. Atası 1896-cı ildə doğulub, 1944-cü ildə müharibədə itkin düşmüş Əliyev Qədirqulu Mərdan oğludur.

Əbülfəz Elçibəy Naxçıvax MSSR Ordubad rayonu 7 illik Unuskənd məktəbini bitirdikdən sonra, Ordubad şəhər 1 saylı orta məktəbində təhsilini davam etdirib. 1957 -ci ildə Azərbaycan Düvlət Universitetinin Şərqşünaslıq fakültəsinin ərəb filologiyası şöbəsinə daxil olub. 1962-ci ildə ADU-nu bitirib.

1965-1968-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Universitetinin aspiranturasında təhsil alıb.

Əbülfəz Elçibəy 1962-ci ildə təyinatla SSRİ Hidrolayihə İnstitutunun Bakı şöbəsində tərcüməçi kimi əmək fəaliyyətinə başlayıb. 1963-cü ildə Misir Ərəb Respublikasına göndərilən Əbülfəz Elçibəy Asuan bəndinin tikintisində tərcüməçi kimi çalışıb (yanvar 1963 - oktyabr 1964). Xarici ezamiyyətdən dönərək 1965–ci ildə Azərbaycan Dövlət Universitetinin aspiranturasına daxil olub və aspirantura təhsilini 1968-ci ildə uğurla tamamlayıb. 1975-ci ilin yanvarında Azərbaycan SSR Dövlət Təhlükəsizlik Komitəsi (DTK) onu tələbələr arasında millətçi və antisovet təbliğatı aparmaq adıyla həbs edib və 17 iyul 1976-cı ilədək siyasi dustaq olaraq azadlıqdan məhrum olunub. Əsasən Qaradağ daş karxanasında ağır fiziki işlərə məhkum edilib. Həbsdən buraxıldıqdan sonra Əbülfəz bəy bir müddət işsiz qalıb. 1976-cı ilin dekabrında Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyası Əlyazmalar İnstitutunda kiçik elmi işçi kimi elmi fəaliyyətə başlayıb. Sonralar böyük elmi işçi, şöbə müdiri, aparıcı elmi işçi elmi rütbə və vəzifələrə qədər yüksəlib. 

Əbülfəz Elçibəy klassik və müasir ərəb dilini, islam dininin əsaslarını, şərq ölkələrinin elm, tarix, fəlsəfə və mədəniyyətini incəliklə bilib. Azərbaycan tarixşünaslıq və şərqşünaslığında indiyədək öyrənilməyən sahələrdə çox dəyərli və əsaslı elmi araşdırmalar aparıb. Onun 40-dan artıq sanballı elmi əsəri nəşr edilib. Bunların içərisində BDU-nun "Elmi əsərlər"ində, EA-nın "Xəbərlər"ində, "Əlyazmalar xəzinəsində" toplusunda və b. nəşrlərdə çıxan "Əhməd ibn Tulun və Tulunilər dövlətinin yaranması" (1967), "Abbasilər xilafətinin tənəzzülü və parçalanmasına dair" (1968), "9–10-cu əsrlər Ərəb-Misir ədəbiyyatı haqqında" (1971), "Tulunilər dövləti və Qərmətilər" (1971), "Abbasilər xilafətinin parçalanması və feodal dövlətlərinin yaranmasına dair" (1971), "9-cu yüzilliyin 2-ci yarısında Misirdə sənətkarlıq və ticarət" (1972), "Hənəfilik və onun əsas qaydaları" (1986), "Əhməd Tantarani Maraği və onun "Tantaraniyyə" qəsidəsi" (1987) və b. bir çox digər elmi tədqiqatları mövcuddur.

Müəllifi olduğu "Tolunoğulları dövləti (868–905)" (İstanbul, 1997) və "Bütöv Azərbaycan yolunda" (İstanbul, 1998) dünya şərqşünaslıq elminə dəyərli töhfədir.

Əbülfəz Elçibəy hələ tələbəlik illərindən SSRİ-nin totalitar-kommunist rejiminin müstəmləkə siyasətinə qarşı mübarizə aparmış, gizli tələbə dərnəkləri yaratmış və azadlıq ideyalarını geniş şəkildə yaymışdır. Eyni zamanda o, Bütöv Azərbaycan ideyasını da dönmədən təbliğ edib. 1975-ci ildə həbs edilməsi də onu yolundan döndərə bilməyib. 1988-ci ildə Azərbaycan Xalq Hərakatı başlayanda məhz Elçibəy onun liderlərindən biri oldu. O, Azərbaycan Xalq Hərəkatının təşkilatlanmış forması olan Azərbaycan xalq Cəbhəsini yaradanlardan (iyul 1989) biri və ömrünün sonunadək onun sədri olub. 

Əbülfəz Elçibəy təkcə Azərbaycan milli azadlıq hərəkatının öndəri yox, həm də bütün türk dünyasının aparıcı lideri və demokratiyanın carçısıydı.

8 iyun 1992-ci ildə Azərbaycan Respublikasında ilk dəfə demokratik yolla prezident seçilən Əbülfəz Elçibəy, ölkədə demokratiyanın bərqərar olması, Azərbaycanın tam suveren dövlətə çevrilməsi və xalqın rifahının yaxşılaşdırılması yolunda çox mühüm işlər görüb.

Əbülfəz Elçibəyin prezidentliyə başladığı ilk vaxtlarda dövlətin qarşısında duran təxirəsalınmaz vəzifələr Azərbaycanın dövlət müstəqilliyini tam gerçəkləşdirmək, Milli Ordu yaratmaq və müharibədəki məğlubiyyətlərin qarşısını almaq idi. Buna görə də ölkənin bütün imkanları Milli Ordu quruculuğuna səfərbər edildi. Ordu quruculuğu yalnız hərbi-strateji problem olmayıb, xeyli dərəcədə siyasi-psixoloji problem səviyyəsinə qaldırıldı. Könüllü batalyonlardan nizami orduya doğru ilk ciddi addımlar atıldı. Qismən hərbi səfərbərlik və orduya çağırış işi yoluna qoyuldu. Azərbaycanın Ağdərə və Goranboy rayonları erməni işğalçılarından təmizləndi. İşğal altında olan Laçının əksər kəndləri onun hakimiyyəti zamanı düşməndən azad edildi.

Əbülfəz Elçibəy iqtidarının apardığı geridönməz müstəqillik siyasətindən təşvişə düşən xarici və daxili düşmənlər birləşərək Azərbaycanda hərbi qiyam təşkil etdilər və ölkədə vətəndaş müharibəsi qaçılmaz oldu. Prezident Əbülfəz Elçibəy 1993-cü ilin  24 iyununda hakimiyyətdən uzaqlaşaraq doğma Kələki kəndinə getdi və burada 4 il 4 ay yaşayaraq siyasi mübarizəsini davam etdirdi.

Əbülfəz Elçibəy 1989-cu ildə yaranmış Azərbaycan Xalq Cəbhəsinin, 1995-ci ildən ömrünün sonuna qədər Azərbaycan Xalq Cəbhəsi Partiyasının rəhbəri olmuşdur. 1997-ci ilin noyabrında “Bütöv Azərbaycan Birliyi” ictimai-siyasi təşkilatını yaratmış və ona rəhbərlik etmişdir. 1997-ci ildə eyni zamanda Türk Xalqları Assambleyasının fəxri sədri seçilmişdir.

Əbülfəz Elçibəy 22 avqust 2000 -ci ildə Türkiyənin Ankara şəhərində vəfat edib. Bakıdakı Fəxri Xiyabanda dəfn olunub.